Filosofia della scienza
1. Il tema delle origini dell’opera
logico-matematica e lo sguardo dell’antropologo.
Il
bel libro di Luigi Borzacchini tratta – senza volerlo semplificare – di un tema
difficile e ambizioso: quello delle origini del pensiero matematico e
logico-formale nella cultura greca antica. È un libro che “sembrava condannato
a restare nel regno del continuo divenire, cosa che, vista la diffidenza verso
l’‘essere’ che spira tra le sue pagine, sembrava quasi inevitabile” (p. 10).
Esso investe direttamente gli interessi del matematico e dello storico, ma
procede in un lavoro di scavo ai margini di quegli interessi, nella
direzione di una ricerca circa i “fondamenti” della matematica, che è di natura
schiettamente filosofica, senza però risolversi in essa.
La
matematica e il pensiero formale vengono indagati cercando di definire
anzitutto quei presupposti non formali, quei gesti, quelle pratiche
originarie (per usare espressioni care alla ricerca antropologica che l’autore ha
ben presente) che dell’opera logica e matematica aprirono fin da subito, e
continuano ad aprire, il campo stesso delle possibilità, e che pure rimasero
come tali nell’ombra, nascosti allo sguardo di quel pensiero che
per essi si rendeva possibile.
Doppio e “paradossale” è il carattere proprio di
ogni forma di opera o espressione umana: in questo l’antropologia ha svolto con
efficacia la sua lezione. Essa è a un tempo universale e particolare, naturale
e innaturale, motivata e immotivata (irripetibile). E ciò vale anche per quel fatto,
quell’opera che fu ed è la matematica occidentale quale noi conosciamo:
“Nella nostra matematica si rivela la massima universalità della nostra
civiltà, ma è illusorio cercare nella matematica un carattere di generalità
della nostra conoscenza. La matematica europea è la parte più radicale
dell’antropologia della civiltà europea perché ne caratterizza e ne svela
perfettamente l’identità, ma anche la specificità, si scopre universale assieme
all’universalizzarsi della nostra civiltà, e utilizza, assorbe altre tradizioni
matematiche come la nostra musica assorbe ritmi e melodie da tutto il mondo,
come le nostre civiltà assorbono popoli, culture e religioni diverse: quella
europea è una civiltà (e una matematica) universale ma né generale
né necessaria” (p. 479).
Universale nei suoi intenti e nelle sue
conclusioni, il pensiero logico-matematico non smette per questo il suo
carattere storico, rivelandosi un sapere ben ancorato entro l’orizzonte
antropologico di “una” civiltà ben definita, e sostanzialmente incomprensibile
al di fuori di esso. Detto altrimenti: le “matematiche” e le “logiche” che si
sono sviluppate all’interno di tradizioni culturali diverse dalla nostra (quali
si presentano già nelle antiche tradizioni egiziane, mesopotamiche e cinesi)
possono essere assimilate o anche semplicemente confrontate con la “nostra”
solo se ci si colloca all’interno del quadro categoriale che quest’ultima ci
offre. (Si veda a questo proposito l’intero capitolo dedicato alla trattazione
de Il pensiero formale in Cina, utilissimo anche per comprendere le
considerazioni svolte a proposito del ruolo della scrittura
alfabetica nella genesi del pensiero formale.)
2. L’orizzonte antropologico dell’uomo
greco e l’introduzione della tecnologia alfabetica.
Si tratta dunque di definirlo, quell’orizzonte
storico e antropologico entro il quale ebbe e ha origine l’opera del pensiero
formale, logico e matematico: “Sono i secoli che segnano l’affermazione
definitiva di un’economia basata sulla moneta, della polis e della sua
scuola, l’emergere degli intellettuali come ceto laico, il crollo della
famiglia allargata, la diffusione relativamente di massa della scrittura
alfabetica. Di questa specie di ‘melting pot’, l’aspetto che ci interessa
sottolineare, visto che dobbiamo studiare i ‘segni’, è il ruolo pervasivo della
tecnologia alfabetica” (p. 69).
Qui Borzacchini richiama un’ipotesi
interpretativa affascinante, in base alla quale già “diversi autori hanno
sottolineato il ruolo decisivo delle forme linguistiche e del medium
comunicativo nella stessa ‘forma’ di una civiltà: da von Humboldt alla ‘ipotesi
di Whorf-Sapir’ sino, in tempi più recenti, a Havelock, Goody, Ong” (ivi).
La matrice, se si vuol dir così, delle categorie del pensiero
logico-formale è proprio in quel particolare medium comunicativo che a
un tempo informa e dà espressione alla lingua e al pensiero: è
l’adozione della tecnologia alfabetica da parte dei greci il “gesto
originario” che di quel pensiero squarcia un orizzonte inatteso, aprendo
l’intero campo delle sue possibilità formali. Il gesto originario fu quello che
rese possibile quella particolare forma di “visione” che fu ed è la visione
alfabetica: gesto, s'è detto, naturale e “innaturale” a un tempo, storicamente definito
(è vero, “gli stessi ‘segni alfabetici’ sono gli eredi di una evoluzione”
antichissima, “iniziata col Paleolitico e poi sviluppatasi nel Neolitico e
nelle grandi civiltà orientali con la nascita della scrittura”) e insieme
semplicemente immotivato e immotivabile.
Si trattò infatti di una “rivoluzione” nella fisiologia
del “vedere” (poi si sarebbe detto,
senza abusare di metafora, nel modo di “leggere”) la realtà, del quale, ad onta
di un percorso che si vorrebbe lineare, “è difficile rivelare
l’emergenza come un fatto naturale, quasi necessario” (p. 37). (E che cosa
c’era e c’è, infatti, di naturale in questo obbligar gli occhi a compiere lo
stesso atto che fino a quello momento si compiva con le orecchie? Che cos’ha di
naturale questo atto del leggere, che è anzitutto un veder suoni?) E –
come è noto – fin dall’età arcaica la lingua greca identifica l’atto del conoscere
con quello della visione.
3. Il gesto ignorato e l’insorgere della metafora.
Il
fatto interessante è che fu proprio “all’ombra della tecnologia
alfabetica” (p. 467), che i greci videro “emergere” l’idea stessa di
rappresentazione formale. Quel “gesto”, che accadde “una volta sola”, si consumò
tutto “alle spalle” dei suoi stessi “attori”: come è alle spalle di ciascuno di
noi, che entro quel “cono d’ombra” ancora ci muoviamo. I greci semplicemente non
lo videro. Essi al contrario diedero vita a una concezione “strumentalista”
del pensiero umano (e della scrittura alfabetica che quel pensiero rendeva visibile),
di cui fu ed è diretta conseguenza una concezione sostanzialista e metafisica
dell’ente che chiamiamo uomo (valga per tutti l’esempio di Aristotele):
e si
tratta di una concezione così a lungo radicata nella stessa nostra tradizione
di pensiero, da essere ormai patrimonio del senso comune.
Ora, è
interessante notare come la consapevolezza della importanza assoluta del medium
della scrittura alfabetica nella costruzione (nella invenzione) di un
mondo – oltre che nella percezione di esso – e delle sue categorie, ritorni
nella storia della filosofia nella forma di una percezione “irriflessa”: l’uso
ricorrente e insistito delle metafore, e delle metafore legate proprio
alla scrittura e all’alfabeto, sembra dirci proprio questo. Non in uno, ma
“in mille e mille passi Platone e Aristotele ci mostrano che è l’alfabeto la
metafora efficace di quella forma europea del sapere, centrata sulla
rappresentazione sintattica” (p. 73).
Non
fu dunque un caso se “quella alfabetica diventò la metafora principale
della nuova scienza”, e se “le lettere saranno usate da Euclide per
rappresentare punti e segmenti, da Aristotele per indicare le prime notazioni
algebriche, le sette vocali saranno adoperate per denotare le note musicali. La
parola greca per ‘lettere’ dell’alfabeto è stoicheia, etimologicamente
legata all’idea di ‘elementi’ di una fila ordinata, che si traduce oggi anche
con ‘elementi’ e verrà usato, a partire dall’epoca platonica, per indicare gli
elementi base della realtà e i principi delle dimostrazioni (come nel titolo
dell’opera di Euclide), sostituendo i più antichi termini per indicare i
‘principi’ (archai) della realtà” (p. 135).
4. L’alfabetizzazione e la nascita del pensiero
formale.
A
questo proposito, è interessante anche il richiamo compiuto dall’autore a più
riprese a proposito degli studi di Piaget sullo sviluppo cognitivo del bambino.
Borzacchini sottolinea come Piaget collochi proprio negli anni della scuola il
momento decisivo per la formazione del pensiero formale: “Il bambino [...]
arriva al pensiero formale lentamente tra i 6 e gli 11 anni, in modo in
fondo abbastanza misterioso anche se la scuola sembra giocare un ruolo
decisivo” (p. 67, c.m.). Come a dire, che ancora in Piaget il ruolo della scuola
e dell’alfabetizzazione, dell’adozione della tecnologia alfabetica e del
conseguente sviluppo delle attività di manipolazione di segni vengono sì
implicitamente posti al centro della nascita del pensiero formale del bambino,
e però in pari tempo mantenuti in una zona d’ombra in cui tutto in fondo
sembra accadere in modo abbastanza misterioso.
Ed è
lo stesso presupposto cui rinviano altri momenti della ricerca antropologica
classica, come ci ricorda l’autore citando i classici esempi dei bororo di Lévi-Strauss
(per i quali non si poteva parlare di “illogicità”, ma di una logica «concreta»
al posto di una logica «formale») e degli uzbechi analfabeti di Luria, il quale
“mostra l’apparire del pensiero formale al seguito della rapidissima
scolarizzazione di massa imposta dallo stalinismo a un popolo di antica cultura
ma praticamente del tutto analfabeta” (p. 67).
Non
vi fu dunque un atto di pensiero o
un’acquisizione della conoscenza alla “radice” dell'opera
logico-matematica, quanto una forma concreta dell’esperienza, una pratica,
un gesto, attraverso il quale proprio l’atto conoscitivo
per eccellenza, quello della visione, assumeva una connotazione, una
organizzazione interna che nessun’altra tecnologia del comunicare – fosse
questa identificata con il medium dell’oralità, o con quello di forme di
scrittura diverse da quella alfabetica – avrebbe consentito.
Non fu
un atto volontario: decisivo e rivoluzionario nei suoi effetti, fu tutt’altro che
necessario nella sua genesi. In questo senso non si può parlare di una sorta di
“derivazione” (p. 76) del pensiero matematico da quello logico e filosofico. Così come del tutto
insostenibile, e sorprendente, appare il convincimento opposto, quello cioè di
una “radicale opposizione e incompatibilità tra scienza e filosofia”,
convincimento che – sottolinea Borzacchini – “è uno dei caratteri dominanti del
pensiero del XX secolo” (p. 75).
Ecco, il computer del Novecento non è “apparso come un
miracolo”, o “come Atena già armata dalla testa di Zeus”, come pure alcuni
sembrerebbero disposti a credere: esso è
sì “un’‘apparizione’ improvvisa, ma è anche un ‘fiume carsico’ le cui origini
sono lontane” e “si ritrovano nella civiltà greca” (p. 18). Si ritrovano nella
sua antropologia, nell’insorgere di quella “macchina” potentissima – a voler
ricorrere allora all’ultima delle nostre metafore –, che fu fin
dall’inizio la mente alfabetizzata dell’uomo europeo: “il nostro
linguaggio orale può essere generato da una grammatica regolare, mentre il
nostro linguaggio scritto deve essere generato da una grammatica più
complessa”, così che “il nostro cervello da solo è una macchina relativamente
semplice, ma [...] quando si insedia nel ‘mondo dei segni’ diventa una macchina
molto più complessa”. Detto ancora in altri termini: "avendo a disposizione un mondo esterno
potenzialmente illimitato su cui ‘leggere/scrivere’ segni e muoversi
liberamente, la ‘mente’ può strutturarsi come una macchina di Turing” (pp.
51-52).
IndiceL’impero dei segni, di
Piergiorgio Odifreddi
Capitolo primo. Il regno dei segni
Capitolo secondo. Il paradigma sintattico
Capitolo terzo. La genesi del pensiero formale
nella filosofia greca
Capitolo quarto. La genesi del pensiero
formale nella matematica greca
Capitolo quinto. L’evoluzione del paradigma
sintattico
Capitolo sesto. La nascita del metodo
deduttivo
Capitolo settimo. L’uguaglianza e la
dimostrazione per assurdo
Capitolo ottavo. Il numero
Capitolo nono. L’infinito
Capitolo decimo. Il continuo e il discreto
Capitolo undicesimo. L’incommensurabilità
Capitolo dodicesimo. Il soggetto della
conoscenza
Capitolo tredicesimo. Il pensiero formale in
Cina
Capitolo quattordicesimo. Riflessioni e
conclusioni
Riferimenti bibliografici
Indice dei nomi
L'autore Luigi Borzacchini è docente di Matematica
discreta e di Storia della matematica presso l’Università di Bari, ed è autore
di numerosi saggi di combinatoria e di storia della matematica.
